Լուծեք 5x^2-3x+9=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x + 9 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{3+3\sqrt{19}i}{10}\approx 0.3+1.307669683i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{19}i+3}{10}\approx 0.3-1.307669683i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-3x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -3-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 9}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-180}}{2\times 5}$$

Գումարեք 9 -180-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-171}}{2\times 5}$$

Հանեք -171-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{19}i}{2\times 5}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±3\sqrt{19}i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{3±3\sqrt{19}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±3\sqrt{19}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 3i\sqrt{19}-ին:

$$x=\frac{3+3\sqrt{19}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±3\sqrt{19}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3i\sqrt{19} 3-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{19}i+3}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3+3\sqrt{19}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{19}i+3}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-3x+9=0$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}-3x+9-9=-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-3x=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Բաժանեք -\frac{3}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Գումարեք -\frac{9}{5} \frac{9}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{171}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{171}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{171}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{19}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{19}i}{10}$$

Գումարեք \frac{3}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3+3\sqrt{19}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{19}i+3}{10}$$