Լուծեք 5x^2-11x+2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 10 է։

$$-1,-10 -2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-10 b=-1$$

Նորից գրեք 5x^{2}-11x+2-ը \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}-11x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Գումարեք 121 -40-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±9}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 9-ին:

$$x=\frac{20}{10}$$

Բաժանեք 20-ը 10-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±9}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 11-ից:

$$x=\frac{2}{10}$$

Նվազեցնել \frac{2}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և \frac{1}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Հանեք \frac{1}{5} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$