Լուծեք 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$5x^{2}-3x=-7$$

Հավելել 7-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -3-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Գումարեք 9 -140-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Հանեք -131-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 i\sqrt{131}-ին:

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{131} 3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$5x^{2}-3x=-7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Բաժանեք -\frac{3}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Գումարեք -\frac{7}{5} \frac{9}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Գումարեք \frac{3}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$