Լուծեք 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=-2 b=10$$

Նորից գրեք 5x^{2}+8x-4-ը \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x-2=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 8-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -4:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Գումարեք 64 80-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±12}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 12-ին:

$$x=\frac{4}{10}$$

Նվազեցնել \frac{4}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{2}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±12}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -8-ից:

$$x=-\frac{20}{10}$$

Բաժանեք -20-ը 10-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Հանելով -4 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

Հանեք -4 0-ից:

$$5x^{2}+8x=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Բաժանեք \frac{8}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{4}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{4}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{4}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Գումարեք \frac{4}{5} \frac{16}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Գործոն x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Հանեք \frac{4}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$