Լուծեք 5x^2+8x+3=

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 3 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+1\right)\left(5x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 15 է։

$$1,15 3,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+15=16 3+5=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=3 b=5$$

Նորից գրեք 5x^{2}+8x+3-ը \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 5x^{2}+3x-ում։

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Ֆակտորացրեք 5x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}+8x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 3:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Գումարեք 64 -60-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2-ին:

$$x=-\frac{6}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -8-ից:

$$x=-\frac{10}{10}$$

Բաժանեք -10-ը 10-ի վրա:

$$x=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{3}{5}-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}+8x+3=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5x^{2}+8x+3=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+1\right)$$

Գումարեք \frac{3}{5} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$5x^{2}+8x+3=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5x^{2}+8x+3=\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+1\right)\left(5x+3\right)$$