Լուծեք 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-15$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(5x+75\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 5x+75=0-ն։

$$x=0 x=-15$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+75x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 75-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

Հանեք 75^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-75±75}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -75 75-ին:

$$x=\frac{0}{10}$$

Բաժանեք 0-ը 10-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-75±75}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 75 -75-ից:

$$x=-\frac{150}{10}$$

Բաժանեք -150-ը 10-ի վրա:

$$x=-15$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-15$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+75x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

Բաժանեք 75-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

Բաժանեք 0-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+15x=0$$

Բաժանեք 15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Գործոն x^{2}+15x+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Հանեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-15$$