Լուծեք 5x^2+24x-5<0

$$5 x ^ { 2 } + 24 x - 5 < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-5,\frac{1}{5}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}+24x-5=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 24-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-24±26}{10}$$

Լուծեք x=\frac{-24±26}{10} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{1}{5} x=-5$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+5\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-\frac{1}{5}-ը և x+5-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{1}{5}-ը դրական է, իսկ x+5-ը բացասական է:

$$x-\frac{1}{5}>0 x+5<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+5-ը դրական է, իսկ x-\frac{1}{5}-ը բացասական է:

$$x+5>0 x-\frac{1}{5}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-5,\frac{1}{5}\right) է:

$$x\in \left(-5,\frac{1}{5}\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-5,\frac{1}{5}\right)$$