Լուծեք 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -35 է։

$$-1,35 -5,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-5 b=7$$

Նորից գրեք 5x^{2}+2x-7-ը \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}+2x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -7:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Գումարեք 4 140-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±12}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 12-ին:

$$x=\frac{10}{10}$$

Բաժանեք 10-ը 10-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±12}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -2-ից:

$$x=-\frac{14}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{7}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -\frac{7}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{7}{5} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$