Լուծեք 5x^2+2x=4

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5}\approx 0.716515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}\approx -1.116515139$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+2x=4$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}+2x-4=4-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+2x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 2-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -4:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 5}$$

Գումարեք 4 80-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 5}$$

Հանեք 84-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{21}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{10}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{21}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{21} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{10}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{21}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+2x=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{4}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{4}{5}$$

Բաժանեք \frac{2}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{4}{5}+\frac{1}{25}$$

Գումարեք \frac{4}{5} \frac{1}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{21}{25}$$

Գործոն x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Հանեք \frac{1}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$