Լուծեք 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Լուծել w-ի համար

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 16w-ը երկու կողմերում:

$$5w^{2}+16w=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5w^{2}+aw+bw+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 15 է։

$$1,15 3,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+15=16 3+5=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=1 b=15$$

Նորից գրեք 5w^{2}+16w+3-ը \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Դուրս բերել w-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 5w+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5w+1=0-ն և w+3=0-ն։

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 16w-ը երկու կողմերում:

$$5w^{2}+16w=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 16-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

16-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 3:

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Գումարեք 256 -60-ին:

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-16±14}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 14-ին:

$$w=-\frac{2}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$w=-\frac{1}{5}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-16±14}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -16-ից:

$$w=-\frac{30}{10}$$

Բաժանեք -30-ը 10-ի վրա:

$$w=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 16w-ը երկու կողմերում:

$$5w^{2}+16w=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Բաժանեք \frac{16}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{8}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{8}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{8}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Գումարեք -\frac{3}{5} \frac{64}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Գործոն w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Հանեք \frac{8}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$