Լուծեք 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

$$t=1$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 2 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 5 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$t=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ t-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 5t^{3}-7t+2 t-1-ի և ստացեք 5t^{2}+5t-2: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 5-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Լուծեք 5t^{2}+5t-2=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$