Լուծեք 5t^2-72t-108=0

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15.769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1.369714114$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -72-ը b-ով և -108-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-72-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -108:

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

Գումարեք 5184 2160-ին:

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

Հանեք 7344-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

-72 թվի հակադրությունը 72 է:

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

Այժմ լուծել t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 72 12\sqrt{51}-ին:

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

Բաժանեք 72+12\sqrt{51}-ը 10-ի վրա:

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

Այժմ լուծել t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12\sqrt{51} 72-ից:

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

Բաժանեք 72-12\sqrt{51}-ը 10-ի վրա:

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Գումարեք 108 հավասարման երկու կողմին:

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

Հանելով -108 իրենից՝ մնում է 0:

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

Հանեք -108 0-ից:

$$5t^{2}-72t=108$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

Բաժանեք -\frac{72}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{36}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{36}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{36}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

Գումարեք \frac{108}{5} \frac{1296}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

Գործոն t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

Գումարեք \frac{36}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$