Լուծեք 5m^2+18m-35

$$5 m ^ { 2 } + 18 m - 35$$

Բազմապատիկ

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5m^{2}+am+bm-35։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=18 ab=5\left(-35\right)=-175$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -175 է։

$$-1,175 -5,35 -7,25$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+175=174 -5+35=30 -7+25=18$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 18 գումար։

$$a=-7 b=25$$

Նորից գրեք 5m^{2}+18m-35-ը \left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right)-ի տեսքով:

$$\left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right)$$

Դուրս բերել m-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$m\left(5m-7\right)+5\left(5m-7\right)$$

Ֆակտորացրեք 5m-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5m^{2}+18m-35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

18-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-20\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -35:

$$m=\frac{-18±\sqrt{324+700}}{2\times 5}$$

Գումարեք 324 700-ին:

$$m=\frac{-18±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Հանեք 1024-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-18±32}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$m=\frac{-18±32}{10}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-18±32}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 32-ին:

$$m=\frac{14}{10}$$

Նվազեցնել \frac{14}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$m=\frac{7}{5}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-18±32}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 32 -18-ից:

$$m=-\frac{50}{10}$$

Բաժանեք -50-ը 10-ի վրա:

$$m=-5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{7}{5}-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m+5\right)$$

Հանեք \frac{7}{5} m-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$5m^{2}+18m-35=5\times \frac{5m-7}{5}\left(m+5\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5m^{2}+18m-35=\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$