Լուծեք 5e^2x=11

$$5 e ^ { 2 x } = 11$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}\approx 0.39422868$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5e^{2x}=11$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$e^{2x}=\frac{11}{5}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{11}{5})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$2x\log(e)=\log(\frac{11}{5})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$2x=\frac{\log(\frac{11}{5})}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x=\log_{e}\left(\frac{11}{5}\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$