Լուծեք 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x^{2}+4x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7x+3-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Հանեք 7x^{2} երկու կողմերից:

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Համակցեք 5x^{2} և -7x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Հանեք 17x երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Համակցեք 20x և -17x և ստացեք 3x:

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Հանեք 6 20-ից և ստացեք 14:

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx+14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -28 է։

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=7 b=-4$$

Նորից գրեք -2x^{2}+3x+14-ը \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-7=0-ն և -x-2=0-ն։

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x^{2}+4x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7x+3-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Հանեք 7x^{2} երկու կողմերից:

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Համակցեք 5x^{2} և -7x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Հանեք 17x երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Համակցեք 20x և -17x և ստացեք 3x:

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Հանեք 6 20-ից և ստացեք 14:

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 3-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 14:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 9 112-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±11}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 11-ին:

$$x=\frac{8}{-4}$$

Բաժանեք 8-ը -4-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±11}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -3-ից:

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{7}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x^{2}+4x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7x+3-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Հանեք 7x^{2} երկու կողմերից:

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Համակցեք 5x^{2} և -7x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Հանեք 17x երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Համակցեք 20x և -17x և ստացեք 3x:

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

Հանեք 20 6-ից և ստացեք -14:

$$-2x^{2}+3x=-14$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

Բաժանեք 3-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

Բաժանեք -14-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Գումարեք 7 \frac{9}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$