Լուծեք 5x^2-8x-4

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-10 b=2$$

Նորից գրեք 5x^{2}-8x-4-ը \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}-8x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -4:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Գումարեք 64 80-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±12}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 12-ին:

$$x=\frac{20}{10}$$

Բաժանեք 20-ը 10-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±12}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 8-ից:

$$x=-\frac{4}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -\frac{2}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{5} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$