Լուծեք 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx+42։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 210 է։

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -41 գումար։

$$a=-35 b=-6$$

Նորից գրեք 5x^{2}-41x+42-ը \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ -6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}-41x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

-41-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 42:

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Գումարեք 1681 -840-ին:

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Հանեք 841-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

-41 թվի հակադրությունը 41 է:

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{41±29}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 41 29-ին:

$$x=\frac{70}{10}$$

Բաժանեք 70-ը 10-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{41±29}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 29 41-ից:

$$x=\frac{12}{10}$$

Նվազեցնել \frac{12}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{6}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-ը x_{1}-ի և \frac{6}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Հանեք \frac{6}{5} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$