Լուծեք 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2.885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0.485229955$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -12-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -7:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Գումարեք 144 140-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Հանեք 284-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 2\sqrt{71}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

Բաժանեք 12+2\sqrt{71}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{71} 12-ից:

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

Բաժանեք 12-2\sqrt{71}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Հանելով -7 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Հանեք -7 0-ից:

$$5x^{2}-12x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Բաժանեք -\frac{12}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{6}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{6}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{6}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Գումարեք \frac{7}{5} \frac{36}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Գումարեք \frac{6}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$