Լուծեք 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-6 b=-5$$

Նորից գրեք 5x^{2}-11x+6-ը \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}-11x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Գումարեք 121 -120-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±1}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 1-ին:

$$x=\frac{12}{10}$$

Նվազեցնել \frac{12}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{6}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±1}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 11-ից:

$$x=\frac{10}{10}$$

Բաժանեք 10-ը 10-ի վրա:

$$x=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{6}{5}-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Հանեք \frac{6}{5} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$