Լուծեք 5x^2+3x-10=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1.145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1.745683229$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 3-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -10:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

Գումարեք 9 200-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{209}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{209} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Հանելով -10 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Հանեք -10 0-ից:

$$5x^{2}+3x=10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

Բաժանեք 10-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

Բաժանեք \frac{3}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{10}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

Գումարեք 2 \frac{9}{100}-ին:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Հանեք \frac{3}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$