Լուծեք 5divx+5+5x=6

$$5 \div x+5+5x=6$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}\approx 0.1+0.994987437i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}\approx 0.1-0.994987437i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

Համակցեք x\times 5 և -6x և ստացեք -x:

$$5-x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -1-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-100}}{2\times 5}$$

Գումարեք 1 -100-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-99}}{2\times 5}$$

Հանեք -99-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 3i\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3i\sqrt{11} 1-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

Համակցեք x\times 5 և -6x և ստացեք -x:

$$5-x+5x^{2}=0$$

Հանեք 5 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-x+5x^{2}=-5$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-x=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Բաժանեք -5-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-1$$

Բաժանեք -\frac{1}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-1+\frac{1}{100}$$

Գումարեք -1 \frac{1}{100}-ին:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{99}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{99}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{99}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{11}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{11}i}{10}$$

Գումարեք \frac{1}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$