Լուծեք 5=(1+9.6%)^n

$$5 = ( 1 + 9.6 \% ) ^ { n }$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\log_{1.096}\left(5\right)\approx 17.557404545$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Ընդարձակեք \frac{9.6}{100}-ը՝ բազմապատկելով համարիչն ու հայտարարը 10-ով:

$$5=\left(1+\frac{96}{1000}\right)^{n}$$

Նվազեցնել \frac{96}{1000} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$5=\left(1+\frac{12}{125}\right)^{n}$$

Գումարեք 1 և \frac{12}{125} և ստացեք \frac{137}{125}:

$$5=\left(\frac{137}{125}\right)^{n}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$\left(\frac{137}{125}\right)^{n}=5$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(\left(\frac{137}{125}\right)^{n})=\log(5)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$n\log(\frac{137}{125})=\log(5)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(\frac{137}{125})-ի:

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{137}{125})}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$n=\log_{\frac{137}{125}}\left(5\right)$$

Լուծել n-ի համար (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.096)}+\log_{1.096}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$