Լուծեք 4x(x+8)=6(x+8)

$$4x(x+8)=6(x+8)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x x+8-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6 x+8-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Համակցեք 32x և -6x և ստացեք 26x:

$$4x^{2}+26x=48$$

Հանեք 48 երկու կողմերից:

$$4x^{2}+26x-48=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 26-ը b-ով և -48-ը c-ով:

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

26-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -48:

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+768}}{2\times 4}$$

Գումարեք 676 768-ին:

$$x=\frac{-26±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Հանեք 1444-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-26±38}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-26±38}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-26±38}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -26 38-ին:

$$x=\frac{12}{8}$$

Նվազեցնել \frac{12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-26±38}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 38 -26-ից:

$$x=-\frac{64}{8}$$

Բաժանեք -64-ը 8-ի վրա:

$$x=-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x x+8-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6 x+8-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Համակցեք 32x և -6x և ստացեք 26x:

$$4x^{2}+26x=48$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{48}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{48}{4}$$

Նվազեցնել \frac{26}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{48}{4}$$

Բաժանեք 48-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Բաժանեք \frac{13}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{13}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{13}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Գումարեք 12 \frac{169}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Հանեք \frac{13}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$