Լուծեք 4p-20p^2

$$4p-20 { p }^{ 2 }$$

Բազմապատիկ

$$4p\left(1-5p\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(p-5p^{2}\right)$$

Դիտարկեք p-5p^{2}: Բաժանեք p բազմապատիկի վրա:

$$p\left(1-5p\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4p\left(-5p+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-20p^{2}+4p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -20:

$$p=\frac{-4±4}{-40}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-4±4}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4-ին:

$$p=\frac{0}{-40}$$

Բաժանեք 0-ը -40-ի վրա:

$$p=0$$

Այժմ լուծել p=\frac{-4±4}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -4-ից:

$$p=-\frac{8}{-40}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{-40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$p=\frac{1}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 0-ը x_{1}-ի և \frac{1}{5}-ը x_{2}-ի։

$$-20p^{2}+4p=-20p\left(p-\frac{1}{5}\right)$$

Հանեք \frac{1}{5} p-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-20p^{2}+4p=-20p\times \frac{-5p+1}{-5}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը -20-ում և -5-ում:

$$-20p^{2}+4p=4p\left(-5p+1\right)$$

Գնահատել

$$4p\left(1-5p\right)$$