Լուծեք 49v^2+112v+64

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

Բազմապատիկ

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 49v^{2}+av+bv+64։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 3136 է։

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 112 գումար։

$$a=56 b=56$$

Նորից գրեք 49v^{2}+112v+64-ը \left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)-ի տեսքով:

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

Դուրս բերել 7v-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

Ֆակտորացրեք 7v+8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(49,112,64)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 49v^{2}:

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 64:

$$\sqrt{64}=8$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$49v^{2}+112v+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

112-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -196 անգամ 64:

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

Գումարեք 12544 -12544-ին:

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 49:

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{8}{7}-ը x_{1}-ի և -\frac{8}{7}-ը x_{2}-ի։

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Գումարեք \frac{8}{7} v-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Գումարեք \frac{8}{7} v-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

Բազմապատկեք \frac{7v+8}{7} անգամ \frac{7v+8}{7}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

Բազմապատկեք 7 անգամ 7:

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 49-ը 49-ում և 49-ում:

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Գնահատել

$$\left(7v+8\right)^{2}$$