Լուծեք 49n^2-56n+16

$$49 n ^ { 2 } - 56 n + 16$$

Բազմապատիկ

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 49n^{2}+an+bn+16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-56 ab=49\times 16=784$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 784 է։

$$-1,-784 -2,-392 -4,-196 -7,-112 -8,-98 -14,-56 -16,-49 -28,-28$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-784=-785 -2-392=-394 -4-196=-200 -7-112=-119 -8-98=-106 -14-56=-70 -16-49=-65 -28-28=-56$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -56 գումար։

$$a=-28 b=-28$$

Նորից գրեք 49n^{2}-56n+16-ը \left(49n^{2}-28n\right)+\left(-28n+16\right)-ի տեսքով:

$$\left(49n^{2}-28n\right)+\left(-28n+16\right)$$

Դուրս բերել 7n-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$7n\left(7n-4\right)-4\left(7n-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 7n-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(49n^{2}-56n+16)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(49,-56,16)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 49n^{2}:

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 16:

$$\sqrt{16}=4$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$49n^{2}-56n+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 49\times 16}}{2\times 49}$$

-56-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 49\times 16}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-196\times 16}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -196 անգամ 16:

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 49}$$

Գումարեք 3136 -3136-ին:

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 49}$$

-56 թվի հակադրությունը 56 է:

$$n=\frac{56±0}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 49:

$$n=\frac{56±0}{98}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{7}-ը x_{1}-ի և \frac{4}{7}-ը x_{2}-ի։

$$49n^{2}-56n+16=49\left(n-\frac{4}{7}\right)\left(n-\frac{4}{7}\right)$$

Հանեք \frac{4}{7} n-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{7n-4}{7}\left(n-\frac{4}{7}\right)$$

Հանեք \frac{4}{7} n-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{7n-4}{7}\times \frac{7n-4}{7}$$

Բազմապատկեք \frac{7n-4}{7} անգամ \frac{7n-4}{7}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)}{7\times 7}$$

Բազմապատկեք 7 անգամ 7:

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)}{49}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 49-ը 49-ում և 49-ում:

$$49n^{2}-56n+16=\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)$$

Գնահատել

$$\left(7n-4\right)^{2}$$