Լուծեք 49x^2-14x+1=

$$49 { x }^{ 2 } -14x+1 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 49x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 49 է։

$$-1,-49 -7,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-7 b=-7$$

Նորից գրեք 49x^{2}-14x+1-ը \left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

Դուրս բերել 7x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 7x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(49,-14,1)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 49x^{2}:

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$49x^{2}-14x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

Գումարեք 196 -196-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 49:

$$x=\frac{14±0}{98}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{7}-ը x_{1}-ի և \frac{1}{7}-ը x_{2}-ի։

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Հանեք \frac{1}{7} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Հանեք \frac{1}{7} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

Բազմապատկեք \frac{7x-1}{7} անգամ \frac{7x-1}{7}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

Բազմապատկեք 7 անգամ 7:

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 49-ը 49-ում և 49-ում:

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(7x-1\right)^{2}$$