Լուծեք 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 48-ը a-ով, -52-ը b-ով և -26-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-52-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 48:

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Բազմապատկեք -192 անգամ -26:

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Գումարեք 2704 4992-ին:

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Հանեք 7696-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52 թվի հակադրությունը 52 է:

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 48:

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Այժմ լուծել x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 52 4\sqrt{481}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Բաժանեք 52+4\sqrt{481}-ը 96-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{481} 52-ից:

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Բաժանեք 52-4\sqrt{481}-ը 96-ի վրա:

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Գումարեք 26 հավասարման երկու կողմին:

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Հանելով -26 իրենից՝ մնում է 0:

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Հանեք -26 0-ից:

$$48x^{2}-52x=26$$

Բաժանեք երկու կողմերը 48-ի:

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Բաժանելով 48-ի՝ հետարկվում է 48-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Նվազեցնել \frac{-52}{48} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Նվազեցնել \frac{26}{48} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Բաժանեք -\frac{13}{12}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{24}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{24}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{24}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Գումարեք \frac{13}{24} \frac{169}{576}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Գործոն x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Գումարեք \frac{13}{24} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$