Լուծեք 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=45$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 100-2x-ով բազմապատկելու համար:

$$450=100x-2x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$100x-2x^{2}=450$$

Հանեք 450 երկու կողմերից:

$$100x-2x^{2}-450=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 100-ը b-ով և -450-ը c-ով:

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

100-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -450:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 10000 -3600-ին:

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 6400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±80}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -100 80-ին:

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Բաժանեք -20-ը -4-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±80}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 80 -100-ից:

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Բաժանեք -180-ը -4-ի վրա:

$$x=45$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=45$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 100-2x-ով բազմապատկելու համար:

$$450=100x-2x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$100x-2x^{2}=450$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+100x=450$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Բաժանեք 100-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Բաժանեք 450-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-50x=-225$$

Բաժանեք -50-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -25-ը: Ապա գումարեք -25-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

-25-ի քառակուսի:

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Գումարեք -225 625-ին:

$$x^{2}-50x+625=400$$

Գործոն x^{2}-50x+625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Պարզեցնել:

$$x-25=20 x-25=-20$$

Գումարեք 25 հավասարման երկու կողմին:

$$x=45 x=5$$