Լուծեք 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 59414x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Համակցեք 204x^{2} և 59414x^{2} և ստացեք 59618x^{2}:

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Հանեք 13216x երկու կողմերից:

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Հանեք 52929 երկու կողմերից:

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Հանեք 52929 43897-ից և ստացեք -9032:

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 59618-ը a-ով, -13216-ը b-ով և -9032-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-13216-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 59618:

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Բազմապատկեք -238472 անգամ -9032:

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Գումարեք 174662656 2153879104-ին:

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Հանեք 2328541760-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

-13216 թվի հակադրությունը 13216 է:

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 59618:

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13216 8\sqrt{36383465}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Բաժանեք 13216+8\sqrt{36383465}-ը 119236-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{36383465} 13216-ից:

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Բաժանեք 13216-8\sqrt{36383465}-ը 119236-ի վրա:

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 59414x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Համակցեք 204x^{2} և 59414x^{2} և ստացեք 59618x^{2}:

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Հանեք 13216x երկու կողմերից:

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Հանեք 43897 երկու կողմերից:

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Հանեք 43897 52929-ից և ստացեք 9032:

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Բաժանեք երկու կողմերը 59618-ի:

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Բաժանելով 59618-ի՝ հետարկվում է 59618-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Նվազեցնել \frac{-13216}{59618} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Նվազեցնել \frac{9032}{59618} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Բաժանեք -\frac{6608}{29809}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3304}{29809}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3304}{29809}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3304}{29809}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Գումարեք \frac{4516}{29809} \frac{10916416}{888576481}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Գործոն x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Գումարեք \frac{3304}{29809} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$