Լուծեք 420=-16t^2+180t

$$420 = - 16 t ^ { 2 } + 180 t$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{\sqrt{345} + 45}{8} \approx 7.946771953$$

$$t = \frac{45 - \sqrt{345}}{8} \approx 3.303228047$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-16t^{2}+180t=420$$

Հանեք 420 երկու կողմերից:

$$-16t^{2}+180t-420=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -16-ը a-ով, 180-ը b-ով և -420-ը c-ով:

$$t=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

180-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400+64\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 64 անգամ -420:

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-26880}}{2\left(-16\right)}$$

Գումարեք 32400 -26880-ին:

$$t=\frac{-180±\sqrt{5520}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 5520-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -180 4\sqrt{345}-ին:

$$t=\frac{4\sqrt{345}-180}{-32}$$

Բաժանեք -180+4\sqrt{345}-ը -32-ի վրա:

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{345} -180-ից:

$$t=\frac{-4\sqrt{345}-180}{-32}$$

Բաժանեք -180-4\sqrt{345}-ը -32-ի վրա:

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8} t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-16t^{2}+180t=420$$

Բաժանեք երկու կողմերը -16-ի:

$$\frac{-16t^{2}+180t}{-16}=\frac{420}{-16}$$

Բաժանելով -16-ի՝ հետարկվում է -16-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{180}{-16}t=\frac{420}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{180}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=\frac{420}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{420}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=-\frac{105}{4}$$

Բաժանեք -\frac{45}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{45}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{45}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}=-\frac{105}{4}+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{45}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=-\frac{105}{4}+\frac{2025}{64}$$

Գումարեք -\frac{105}{4} \frac{2025}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=\frac{345}{64}$$

Գործոն t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}=\frac{345}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{45}{8}=\frac{\sqrt{345}}{8} t-\frac{45}{8}=-\frac{\sqrt{345}}{8}$$

Գումարեք \frac{45}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8} t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$