Լուծեք 4183.92+2*78*9.8x=6.5*10^4quadx^2

$$4183.92 + 2 \times 78 \times 9.8 x = 6.5 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}\approx 0.2657409$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}\approx -0.2422209$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 2 և 78-ով և ստացեք 156:

$$4183.92+156\times 9.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Բազմապատկեք 156 և 9.8-ով և ստացեք 1528.8:

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Հաշվեք 4-ի 10 աստիճանը և ստացեք 10000:

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10000x^{2}$$

Բազմապատկեք 6.5 և 10000-ով և ստացեք 65000:

$$4183.92+1528.8x=65000x^{2}$$

Հանեք 65000x^{2} երկու կողմերից:

$$4183.92+1528.8x-65000x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-65000x^{2}+1528.8x+4183.92=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -65000-ը a-ով, 1528.8-ը b-ով և 4183.92-ը c-ով:

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{1528.8^{2}-4\left(-65000\right)\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 1528.8-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44-4\left(-65000\right)\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -65000:

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44+260000\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

Բազմապատկեք 260000 անգամ 4183.92:

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44+1087819200}}{2\left(-65000\right)}$$

Գումարեք 2337229.44 1087819200-ին:

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{1090156429.44}}{2\left(-65000\right)}$$

Հանեք 1090156429.44-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{2\left(-65000\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -65000:

$$x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1528.8 \frac{156\sqrt{1119901}}{5}-ին:

$$x=\frac{156\sqrt{1119901}-7644}{-130000\times 5}$$

Բաժանեք \frac{-7644+156\sqrt{1119901}}{5}-ը -130000-ի վրա:

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{156\sqrt{1119901}}{5} -1528.8-ից:

$$x=\frac{-156\sqrt{1119901}-7644}{-130000\times 5}$$

Բաժանեք \frac{-7644-156\sqrt{1119901}}{5}-ը -130000-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500} x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 2 և 78-ով և ստացեք 156:

$$4183.92+156\times 9.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Բազմապատկեք 156 և 9.8-ով և ստացեք 1528.8:

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Հաշվեք 4-ի 10 աստիճանը և ստացեք 10000:

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10000x^{2}$$

Բազմապատկեք 6.5 և 10000-ով և ստացեք 65000:

$$4183.92+1528.8x=65000x^{2}$$

Հանեք 65000x^{2} երկու կողմերից:

$$4183.92+1528.8x-65000x^{2}=0$$

Հանեք 4183.92 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$1528.8x-65000x^{2}=-4183.92$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-65000x^{2}+1528.8x=-4183.92$$

Բաժանեք երկու կողմերը -65000-ի:

$$\frac{-65000x^{2}+1528.8x}{-65000}=-\frac{4183.92}{-65000}$$

Բաժանելով -65000-ի՝ հետարկվում է -65000-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1528.8}{-65000}x=-\frac{4183.92}{-65000}$$

Բաժանեք 1528.8-ը -65000-ի վրա:

$$x^{2}-0.02352x=-\frac{4183.92}{-65000}$$

Բաժանեք -4183.92-ը -65000-ի վրա:

$$x^{2}-0.02352x=0.064368$$

Բաժանեք -0.02352-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -0.01176-ը: Ապա գումարեք -0.01176-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-0.02352x+\left(-0.01176\right)^{2}=0.064368+\left(-0.01176\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -0.01176-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-0.02352x+0.0001382976=0.064368+0.0001382976$$

Գումարեք 0.064368 0.0001382976-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-0.02352x+0.0001382976=0.0645062976$$

Գործոն x^{2}-0.02352x+0.0001382976: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-0.01176\right)^{2}=0.0645062976$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-0.01176\right)^{2}}=\sqrt{0.0645062976}$$

Պարզեցնել:

$$x-0.01176=\frac{3\sqrt{1119901}}{12500} x-0.01176=-\frac{3\sqrt{1119901}}{12500}$$

Գումարեք 0.01176 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}$$