Լուծեք 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 30-2x-ով բազմապատկելու համար:

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Համակցեք 40x և 60x և ստացեք 100x:

$$100x-4x^{2}=200$$

Հանեք 200 երկու կողմերից:

$$100x-4x^{2}-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 100-ը b-ով և -200-ը c-ով:

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ -200:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 10000 -3200-ին:

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 6800-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -100 20\sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Բաժանեք -100+20\sqrt{17}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{17} -100-ից:

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Բաժանեք -100-20\sqrt{17}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 30-2x-ով բազմապատկելու համար:

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Համակցեք 40x և 60x և ստացեք 100x:

$$100x-4x^{2}=200$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4x^{2}+100x=200$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

Բաժանեք 100-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

Բաժանեք 200-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-25x=-50$$

Բաժանեք -25-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{25}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{25}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{25}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Գումարեք -50 \frac{625}{4}-ին:

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Գործոն x^{2}-25x+\frac{625}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Գումարեք \frac{25}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$