Լուծեք 40000x^2-40000x-2100

$$40000 { x }^{ 2 } -40000x-2100$$

Բազմապատիկ

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 100 բազմապատիկի վրա:

$$100\left(400x^{2}-400x-21\right)$$

Դիտարկեք 400x^{2}-400x-21: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 400x^{2}+ax+bx-21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-400 ab=400\left(-21\right)=-8400$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8400 է։

$$1,-8400 2,-4200 3,-2800 4,-2100 5,-1680 6,-1400 7,-1200 8,-1050 10,-840 12,-700 14,-600 15,-560 16,-525 20,-420 21,-400 24,-350 25,-336 28,-300 30,-280 35,-240 40,-210 42,-200 48,-175 50,-168 56,-150 60,-140 70,-120 75,-112 80,-105 84,-100$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-8400=-8399 2-4200=-4198 3-2800=-2797 4-2100=-2096 5-1680=-1675 6-1400=-1394 7-1200=-1193 8-1050=-1042 10-840=-830 12-700=-688 14-600=-586 15-560=-545 16-525=-509 20-420=-400 21-400=-379 24-350=-326 25-336=-311 28-300=-272 30-280=-250 35-240=-205 40-210=-170 42-200=-158 48-175=-127 50-168=-118 56-150=-94 60-140=-80 70-120=-50 75-112=-37 80-105=-25 84-100=-16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -400 գումար։

$$a=-420 b=20$$

Նորից գրեք 400x^{2}-400x-21-ը \left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)-ի տեսքով:

$$\left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)$$

Ֆակտորացրեք 20x-ը 400x^{2}-420x-ում։

$$20x\left(20x-21\right)+20x-21$$

Ֆակտորացրեք 20x-21 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$40000x^{2}-40000x-2100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{\left(-40000\right)^{2}-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

-40000-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 40000:

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-160000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Բազմապատկեք -160000 անգամ -2100:

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000+336000000}}{2\times 40000}$$

Գումարեք 1600000000 336000000-ին:

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1936000000}}{2\times 40000}$$

Հանեք 1936000000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±44000}{2\times 40000}$$

-40000 թվի հակադրությունը 40000 է:

$$x=\frac{40000±44000}{2\times 40000}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 40000:

$$x=\frac{40000±44000}{80000}$$

Այժմ լուծել x=\frac{40000±44000}{80000} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 40000 44000-ին:

$$x=\frac{84000}{80000}$$

Նվազեցնել \frac{84000}{80000} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4000-ը:

$$x=\frac{21}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{40000±44000}{80000} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 44000 40000-ից:

$$x=-\frac{4000}{80000}$$

Նվազեցնել \frac{-4000}{80000} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4000-ը:

$$x=-\frac{1}{20}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{21}{20}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{20}-ը x_{2}-ի։

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Հանեք \frac{21}{20} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{20} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\times \frac{20x+1}{20}$$

Բազմապատկեք \frac{20x-21}{20} անգամ \frac{20x+1}{20}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{20\times 20}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ 20:

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{400}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 400-ը 40000-ում և 400-ում:

$$40000x^{2}-40000x-2100=100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Գնահատել

$$40000x^{2}-40000x-2100$$