Լուծեք 40x^2-14x+1=0

$$40 { x }^{ 2 } -14x+1=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 40x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=40\times 1=40$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 40 է։

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-10 b=-4$$

Նորից գրեք 40x^{2}-14x+1-ը \left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Դուրս բերել 10x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$10x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 4x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x-1\right)\left(10x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 4x-1=0-ն և 10x-1=0-ն։

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$40x^{2}-14x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 40-ը a-ով, -14-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2\times 40}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2\times 40}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 40:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 40}$$

Գումարեք 196 -160-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 40}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 40}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±6}{2\times 40}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 40:

$$x=\frac{14±6}{80}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±6}{80} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 6-ին:

$$x=\frac{20}{80}$$

Նվազեցնել \frac{20}{80} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$x=\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±6}{80} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 14-ից:

$$x=\frac{8}{80}$$

Նվազեցնել \frac{8}{80} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=\frac{1}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$40x^{2}-14x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$40x^{2}-14x+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$40x^{2}-14x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 40-ի:

$$\frac{40x^{2}-14x}{40}=-\frac{1}{40}$$

Բաժանելով 40-ի՝ հետարկվում է 40-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{40}\right)x=-\frac{1}{40}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{7}{20}x=-\frac{1}{40}$$

Բաժանեք -\frac{7}{20}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{40}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{40}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{40}+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{40}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=-\frac{1}{40}+\frac{49}{1600}$$

Գումարեք -\frac{1}{40} \frac{49}{1600}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=\frac{9}{1600}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{7}{40}=-\frac{3}{40}$$

Գումարեք \frac{7}{40} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$