Լուծեք 40^circ-24x+3x^2

$$40 ^ { \circ } - 24 x + 3 x ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}+4\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+4\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-24x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 40}}{2\times 3}$$

-24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 40}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 40}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 40:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-480}}{2\times 3}$$

Գումարեք 576 -480-ին:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Հանեք 96-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$x=\frac{24±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{24±4\sqrt{6}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±4\sqrt{6}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 4\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{6}+24}{6}$$

Բաժանեք 24+4\sqrt{6}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+4$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±4\sqrt{6}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{6} 24-ից:

$$x=\frac{24-4\sqrt{6}}{6}$$

Բաժանեք 24-4\sqrt{6}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4+\frac{2\sqrt{6}}{3}-ը x_{1}-ի և 4-\frac{2\sqrt{6}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-24x+40=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}+4\right)\right)$$

Գնահատել

$$3x^{2}-24x+40$$