Լուծեք 4.9x^2+2x-15=0

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4.9-ը a-ով, 2-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4.9:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Բազմապատկեք -19.6 անգամ -15:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

Գումարեք 4 294-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4.9:

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 \sqrt{298}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

Բաժանեք -2+\sqrt{298}-ը 9.8-ի վրա՝ բազմապատկելով -2+\sqrt{298}-ը 9.8-ի հակադարձով:

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{298} -2-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

Բաժանեք -2-\sqrt{298}-ը 9.8-ի վրա՝ բազմապատկելով -2-\sqrt{298}-ը 9.8-ի հակադարձով:

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Գումարեք 15 հավասարման երկու կողմին:

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Հանելով -15 իրենից՝ մնում է 0:

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Հանեք -15 0-ից:

$$4.9x^{2}+2x=15$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 4.9-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

Բաժանելով 4.9-ի՝ հետարկվում է 4.9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

Բաժանեք 2-ը 4.9-ի վրա՝ բազմապատկելով 2-ը 4.9-ի հակադարձով:

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

Բաժանեք 15-ը 4.9-ի վրա՝ բազմապատկելով 15-ը 4.9-ի հակադարձով:

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

Բաժանեք \frac{20}{49}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{10}{49}-ը: Ապա գումարեք \frac{10}{49}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{10}{49}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

Գումարեք \frac{150}{49} \frac{100}{2401}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

Գործոն x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

Հանեք \frac{10}{49} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$