Լուծեք 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Հանեք 4 2-ից և ստացեք -2:

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Բաժանելով \sqrt{2}-ի՝ հետարկվում է \sqrt{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Բաժանեք -2-ը \sqrt{2}-ի վրա:

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \sqrt{2}-ը a-ով, 0-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \sqrt{2}:

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Բազմապատկեք -4\sqrt{2} անգամ 2:

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Հանեք -8\sqrt{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$