Լուծեք 4y^2-13y+36=0

$$4 y ^ { 2 } - 13 y + 36 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}\approx 1.625+2.521780125i$$

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}\approx 1.625-2.521780125i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4y^{2}-13y+36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -13-ը b-ով և 36-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-13-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 36}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 36:

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-576}}{2\times 4}$$

Գումարեք 169 -576-ին:

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-407}}{2\times 4}$$

Հանեք -407-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8}$$

Այժմ լուծել y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 i\sqrt{407}-ին:

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}$$

Այժմ լուծել y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{407} 13-ից:

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4y^{2}-13y+36=0$$

Հանեք 36 հավասարման երկու կողմից:

$$4y^{2}-13y+36-36=-36$$

Հանելով 36 իրենից՝ մնում է 0:

$$4y^{2}-13y=-36$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4y^{2}-13y}{4}=-\frac{36}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-\frac{36}{4}$$

Բաժանեք -36-ը 4-ի վրա:

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-9$$

Բաժանեք -\frac{13}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-9+\frac{169}{64}$$

Գումարեք -9 \frac{169}{64}-ին:

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-\frac{407}{64}$$

Գործոն y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{407}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{407}i}{8} y-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{407}i}{8}$$

Գումարեք \frac{13}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$