Լուծեք 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-10 b=2$$

Նորից գրեք 4x^{2}-8x-5-ը \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը 4x^{2}-10x-ում։

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Ֆակտորացրեք 2x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-5=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -8-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Գումարեք 64 80-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 12-ին:

$$x=\frac{20}{8}$$

Նվազեցնել \frac{20}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 8-ից:

$$x=-\frac{4}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$4x^{2}-8x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Բաժանեք -8-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Գումարեք \frac{5}{4} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$