Լուծեք 4x^2-8x=1

$$4 x ^ { 2 } - 8 x = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+1\approx 2.118033989$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+1\approx -0.118033989$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-8x=1$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$4x^{2}-8x-1=1-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}-8x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -8-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2\times 4}$$

Գումարեք 64 16-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2\times 4}$$

Հանեք 80-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2\times 4}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±4\sqrt{5}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 4\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{8}$$

Բաժանեք 8+4\sqrt{5}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±4\sqrt{5}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{5} 8-ից:

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{8}$$

Բաժանեք 8-4\sqrt{5}-ը 8-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}-8x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{1}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{1}{4}$$

Բաժանեք -8-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{1}{4}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}+1$$

Գումարեք \frac{1}{4} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{\sqrt{5}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+1$$