Լուծեք 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18.057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0.692222507$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -75-ը b-ով և 50-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

-75-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 50:

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

Գումարեք 5625 -800-ին:

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

Հանեք 4825-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

-75 թվի հակադրությունը 75 է:

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 75 5\sqrt{193}-ին:

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5\sqrt{193} 75-ից:

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Հանեք 50 հավասարման երկու կողմից:

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

Հանելով 50 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}-75x=-50$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-50}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

Բաժանեք -\frac{75}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{75}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{75}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{75}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Գումարեք -\frac{25}{2} \frac{5625}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Գումարեք \frac{75}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$