Լուծեք 4x^2-44x+121

$$4 x ^ { 2 } - 44 x + 121$$

Բազմապատիկ

$$\left(2x-11\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx+121։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-44 ab=4\times 121=484$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 484 է։

$$-1,-484 -2,-242 -4,-121 -11,-44 -22,-22$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-484=-485 -2-242=-244 -4-121=-125 -11-44=-55 -22-22=-44$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -44 գումար։

$$a=-22 b=-22$$

Նորից գրեք 4x^{2}-44x+121-ը \left(4x^{2}-22x\right)+\left(-22x+121\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(-22x+121\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -11-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(2x-11\right)-11\left(2x-11\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-11\right)\left(2x-11\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(2x-11\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(4x^{2}-44x+121)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(4,-44,121)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 4x^{2}:

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 121:

$$\sqrt{121}=11$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(2x-11\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}-44x+121=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 4\times 121}}{2\times 4}$$

-44-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 4\times 121}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-16\times 121}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 121:

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-1936}}{2\times 4}$$

Գումարեք 1936 -1936-ին:

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-44\right)±0}{2\times 4}$$

-44 թվի հակադրությունը 44 է:

$$x=\frac{44±0}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{44±0}{8}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{11}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{11}{2}-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}-44x+121=4\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Հանեք \frac{11}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$4x^{2}-44x+121=4\times \frac{2x-11}{2}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Հանեք \frac{11}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$4x^{2}-44x+121=4\times \frac{2x-11}{2}\times \frac{2x-11}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{2x-11}{2} անգամ \frac{2x-11}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$4x^{2}-44x+121=4\times \frac{\left(2x-11\right)\left(2x-11\right)}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$4x^{2}-44x+121=4\times \frac{\left(2x-11\right)\left(2x-11\right)}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4x^{2}-44x+121=\left(2x-11\right)\left(2x-11\right)$$

Գնահատել

$$\left(2x-11\right)^{2}$$