Լուծեք 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Բազմապատիկ

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx+15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 60 է։

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -16 գումար։

$$a=-10 b=-6$$

Նորից գրեք 4x^{2}-16x+15-ը \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}-16x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 15:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Գումարեք 256 -240-ին:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±4}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 16 4-ին:

$$x=\frac{20}{8}$$

Նվազեցնել \frac{20}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±4}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 16-ից:

$$x=\frac{12}{8}$$

Նվազեցնել \frac{12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{5}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{2x-5}{2} անգամ \frac{2x-3}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$