Լուծեք 4x^2-13x+10

$$4 x ^ { 2 } - 13 x + 10$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=4\times 10=40$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 40 է։

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-8 b=-5$$

Նորից գրեք 4x^{2}-13x+10-ը \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-5x+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}-13x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 10}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 4}$$

Գումարեք 169 -160-ին:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 4}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$x=\frac{13±3}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{13±3}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±3}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 3-ին:

$$x=\frac{16}{8}$$

Բաժանեք 16-ը 8-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±3}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 13-ից:

$$x=\frac{10}{8}$$

Նվազեցնել \frac{10}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{5}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և \frac{5}{4}-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}-13x+10=4\left(x-2\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Հանեք \frac{5}{4} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$4x^{2}-13x+10=4\left(x-2\right)\times \frac{4x-5}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4x^{2}-13x+10=\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$