Լուծեք 4x^2-12x=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 4x-12=0-ն։

$$x=0 x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-12x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -12-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Հանեք \left(-12\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{12±12}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 12-ին:

$$x=\frac{24}{8}$$

Բաժանեք 24-ը 8-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 12-ից:

$$x=\frac{0}{8}$$

Բաժանեք 0-ը 8-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}-12x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{0}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-3x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-3x=0$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=0$$