Լուծեք 4x^2=27x+40

$$4 x ^ { 2 } = 27 x + 40$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$x=8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 27x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-27x=40$$

Հանեք 40 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-27x-40=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-40։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-27 ab=4\left(-40\right)=-160$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -160 է։

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -27 գումար։

$$a=-32 b=5$$

Նորից գրեք 4x^{2}-27x-40-ը \left(4x^{2}-32x\right)+\left(5x-40\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-32x\right)+\left(5x-40\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(4x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և 4x+5=0-ն։

$$x=8 x=-\frac{5}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 27x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-27x=40$$

Հանեք 40 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-27x-40=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -27-ը b-ով և -40-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-27-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -40:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+640}}{2\times 4}$$

Գումարեք 729 640-ին:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1369}}{2\times 4}$$

Հանեք 1369-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±37}{2\times 4}$$

-27 թվի հակադրությունը 27 է:

$$x=\frac{27±37}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{27±37}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{27±37}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 27 37-ին:

$$x=\frac{64}{8}$$

Բաժանեք 64-ը 8-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{27±37}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 37 27-ից:

$$x=-\frac{10}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{5}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8 x=-\frac{5}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 27x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-27x=40$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=\frac{40}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=\frac{40}{4}$$

Բաժանեք 40-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=10$$

Բաժանեք -\frac{27}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{27}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{27}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=10+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{27}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=10+\frac{729}{64}$$

Գումարեք 10 \frac{729}{64}-ին:

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{1369}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{1369}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{27}{8}=\frac{37}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{37}{8}$$

Գումարեք \frac{27}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=-\frac{5}{4}$$