Լուծեք 4x^2+6x-1>0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 1 > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{13}-3}{4},\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}+6x-1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 6-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{8}$$

Լուծեք x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{4}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$4\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}-ը և x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}-ը և x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}-ը բացասական են:

$$x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}<0 x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4} է:

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}-ը և x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}-ը դրական են:

$$x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}>0 x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>\frac{\sqrt{13}-3}{4} է:

$$x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}$$