Լուծեք 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -20x 3-6x-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Հավելել 60x-ը երկու կողմերում:

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Համակցեք 4x և 60x և ստացեք 64x:

$$64x+102=120x^{2}$$

Հանեք 120x^{2} երկու կողմերից:

$$64x+102-120x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -120-ը a-ով, 64-ը b-ով և 102-ը c-ով:

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

64-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -120:

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Բազմապատկեք 480 անգամ 102:

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Գումարեք 4096 48960-ին:

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Հանեք 53056-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -120:

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -64 8\sqrt{829}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Բաժանեք -64+8\sqrt{829}-ը -240-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{829} -64-ից:

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Բաժանեք -64-8\sqrt{829}-ը -240-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -20x 3-6x-ով բազմապատկելու համար:

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Հավելել 60x-ը երկու կողմերում:

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Համակցեք 4x և 60x և ստացեք 64x:

$$64x+102=120x^{2}$$

Հանեք 120x^{2} երկու կողմերից:

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Հանեք 102 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$64x-120x^{2}=-102$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Բաժանեք երկու կողմերը -120-ի:

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Բաժանելով -120-ի՝ հետարկվում է -120-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Նվազեցնել \frac{64}{-120} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Նվազեցնել \frac{-102}{-120} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Բաժանեք -\frac{8}{15}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{15}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{15}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{15}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Գումարեք \frac{17}{20} \frac{16}{225}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Գործոն x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Գումարեք \frac{4}{15} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$