Լուծեք 4v^2=-12v

$$4 v ^ { 2 } = - 12 v$$

Լուծել v-ի համար

$$v=-3$$

$$v=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 12v-ը երկու կողմերում:

$$4v^{2}+12v=0$$

Բաժանեք v բազմապատիկի վրա:

$$v\left(4v+12\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք v=0-ն և 4v+12=0-ն։

$$v=0 v=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 12v-ը երկու կողմերում:

$$4v^{2}+12v=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 12-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 4}$$

Հանեք 12^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-12±12}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$v=\frac{-12±12}{8}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-12±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 12-ին:

$$v=\frac{0}{8}$$

Բաժանեք 0-ը 8-ի վրա:

$$v=0$$

Այժմ լուծել v=\frac{-12±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -12-ից:

$$v=-\frac{24}{8}$$

Բաժանեք -24-ը 8-ի վրա:

$$v=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$v=0 v=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 12v-ը երկու կողմերում:

$$4v^{2}+12v=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4v^{2}+12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$v^{2}+\frac{12}{4}v=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$v^{2}+3v=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$v^{2}+3v=0$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$v^{2}+3v+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$v^{2}+3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն v^{2}+3v+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$v+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$v=0 v=-3$$